ANNONCES DE COURS A DOMICILE

Auteur du cours : ENSEIGNEMENT-CAD

   

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TRIGONOMETRIE – (EXERCICES)

 

Exercice 1

On vise un monument à partir d’un point situé à 10 mètres au-dessus du plan horizontal. La partie du monument située au-dessus de la ligne horizontale de visée est vue sous un angle de 25 degrés. La partie au-dessous est vue sous un angle de 10 degrés. Déterminer, en mètres, la hauteur de l’édifice.

 

Exercice 2

Placer sur le cercle trigonométrique les points d’abscisses curvilignes suivantes :

5/6 ; – /6 ; 2/3 ; 7/6 ; – 2/3 ; 3/2 ; – 3/4 ; 7/4.

Donner le sinus et le cosinus de ces valeurs.

 

Exercice 3

Calculer sans l’aide d’une machine : cos(11/6)  ,  sin(11/6)  et  tan(11/6).

Même question avec  –135/4  et  801/3.

 

Exercice 4

Résoudre dans R les équations suivantes et figurer les solutions sur le cercle trigonométrique :

a) 2cos(t) +  = 0     b) 4cos²(t) – 1 = 0       c) sin(2t–/3) = 1/2    d) cos(t) = cos(2/3)

e) cos(3t) + cos(5t) = 0

 

Exercice 5

Etudier le signe des expressions suivantes sur l’intervalle [0 ; ] :

a) 2cos(t) + 1     b) cos²(t) – 1/4        c) 2sin(2t) –      d) 3sin(t/2).cos(t)      e) 2cos(2t).sin(t)

 

Exercice 6

A l’aide des formules trigonométriques du formulaire, factoriser les expressions suivantes :

a) cos(t) + cos(3t)        b) sin(t) – sin(t/2) c) sin(2t) – 2sin(4t)     d) 2cos²(t) – .sin(2t)

 

 

 

Exercices supplémentaires

 

Exercice 7

Soit un triangle isocèle, tel que l’angle A soit de 30°, et AB = AC = a. On projette orthogonalement B en H sur la droite (AC).

a)      Calculer en fonction de a les distances AH, BH, HC et BC.

b)      En déduire la valeur exacte du sinus, du cosinus et de la tangente d’un angle de 15°, puis d’un angle de 75°. Vérifier les résultats à l’aide d’une machine.

 

Exercice 8

Résoudre dans R l’équation .cost – sint = 1 puis figurer les solutions sur le cercle trigonométrique.

Méthode 1 : Utiliser la relation cos(a+b) = cos(a).cos(b) – sin(a).sin(b).

Méthode 2 : Poser X = cos(t) et Y = sin(t) ; on remarquera que X² + Y² = 1.

 

Exercice 9

a) Résoudre dans R l’équation (E) : cos(3) = cos(2).

b) Soit x = cos(). Exprimer cos(2) et cos(3) en fonction de x. Résoudre l’équation en x, obtenue en remplaçant dans l’équation (E) cos(2) et cos(3) en fonction de x.

c) En déduire les valeurs exactes de cos(2/5)  et  cos(4/5).

 

Exercice 10

La hauteur d’un cône est 3 cm et le rayon de la base est 4 cm. Construire le patron de la paroi latérale du cône et préciser les relations entre cette construction et celle du pentagone régulier.

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