ANNONCES DE COURS A DOMICILE

Auteur du cours : ENSEIGNEMENT-CAD

   

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21 novembre 2007

 

PROBABILITES CONDITIONNELLES

 

Exercice 6

L’entreprise Filtrex est spécialisée dans la fabrication de filtres pour pompes à eau. Le pourcentage de filtres défectueux dans la production est de 4%. Le service entretien décide de procéder à des « contrôles rapides » de la production.

L’entreprise s’est rendu compte que, par suite de la rapidité du contrôle, un filtre est déclaré sans défaut dans 95,5% des cas où il est réellement sans défaut et que seulement 93% des filtres défectueux sont déclarés défectueux. On note D l’événement : « le filtre est défectueux » et R l’événement : « le filtre est déclaré défectueux ».

a)      Donner les probabilités suivantes : P(R/D) ,  , P(D) et .

b)      Calculer la probabilité qu’un filtre soit défectueux et qu’il soit déclaré défectueux.

c)      Calculer la probabilité qu’un filtre ne soit pas défectueux et qu’il ne soit pas déclaré défectueux.

d)      En déduit la probabilité qu’il y ait une erreur dans le contrôle rapide.

 

Exercice 7

On s’intéresse aux allergies déclenchées par deux médicaments. Dans une population de grand effectif, on a observé que 5 % des individus sont allergiques au médicament A, et que 40 % sont allergiques au médicament B. En supposant que les allergies aux médicaments A et B sont indépendantes, calculer la probabilité de chacun des événements suivants :

E1 : « un individu choisi au hasard est allergique aux deux médicaments »,

E2 : « un individu choisi au hasard est allergique à au moins un des deux médicaments »,

E3 : « un individu choisi au hasard est allergique à aucun des deux médicaments ».

 

 

Eléments de réponses

 

Exercice 6

a)      P(R/D) = 0,93           = 1 – 0,955 = 0,045           P(D) = 0,04 et  = 0,96.

b)      P(RD) = P(R/D) x P(D) = 0,93 x 0,04 = 0,0372

c)       =  x  = 0,955 x 0,96 = 0,9168

d)      1 – (  + P(RD) ) = 1 – 0,954 = 0,046

 

Exercice 7

On décide de noter A l’événement : « l’individu choisi au hasard est allergique au médicament A » et B l’événement : « l’individu choisi au hasard est allergique au médicament B ».

E1 = AB       P(E1) = P(A) x P(B) car les événements A et B sont indépendants

                        P(E1) = 0,05 x 0,4 = 0,02.

E2 = AB       P(E2) = P(A) + P(B) – P(AB) = 0,05 + 0,4 – 0,02 = 0,43.

E3 =      P(E3) = 1 – P(E2) = 0,57. Autre méthode : P(E3) =  = 0,95 x 0,6.

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